Question

函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的单调区间为

（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的解析式，我们可以求出函数的定义域，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，及二次函数的单调性和对数函数的单调性，可得答案．

解答：解：函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）
∵8＞1
∴函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的单调递增区间就是g（x）=x²-3x+2的单调递增区间．
函数f（x）=log₈（x²-3x+2）的单调递减区间就是g（x）=x²-3x+2的单调递减区间．
对于y=g（x）=x²-3x+2，开口向上，
∴g（x）=x²-1在区间（-∞，1）上单调递减
在区间（2，+∞）上单调递增
故（-∞，1）是函数的单调递减区间
（2，+∞）是函数的单调递增区间
故答案为：（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调区间，复合的单调性，其中求其单调区间前一定要注意先求函数的定义域，然后在定义域内进行讨论．