Question

【题目】已知集合A={a+2，（a+1）2 ， a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．

Answer 1

【答案】解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．
当a=﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
【解析】利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a．
【考点精析】本题主要考查了集合的特征的相关知识点，需要掌握集合中的元素具有确定性、互异性和无序性才能正确解答此题．