Question

19．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，则$f（\frac{7}{2}）$=-2．

Answer 1

分析 根据抽象函数关系进行转化求解即可．

解答 解：由f（x+1）=2f（x）得f（x）=2f（x-1），
则$f（\frac{7}{2}）=2f（\frac{7}{2}-1）=2f（\frac{5}{2}）=4f（\frac{5}{2}-1）=4f（\frac{3}{2}）=8f（\frac{3}{2}-1）=8f（\frac{1}{2}）=8[{（\frac{1}{2}）^2}-\frac{1}{2}]=-2$．
故答案为：-2

点评 本题主要考查函数值是计算，利用抽象函数关系进行递推是解决本题的关键．