题目内容
当x∈[n，n+1）（n∈N）时，f（x）=n-2，则方程f（x）=log2x根的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
【答案】分析：本题中的函数x∈[n，n+1）（n∈N）时，f（x）=n-2，是一个分段函数，在每一段上都是长度为1的线段，且每个线段都与x轴平行，y=log2x是一个递增的对数函数，故可以做出两个函数的图象，由图象的交点个数来计算方程的根的个数．
解答：
解：在同一坐标系中作出函数f（x）与y=log2x的图象，由图可知有两个交点，因此根的个数应为2．
故选 B
点评：本题考点是对数函数的图象与性质，考查通过函数的图象研究方程根的个数问题，对于此类不易求根的方程根的个数的判定，常根据方程的根与函数的交点的对应将根的个数问题转化为图象之间交点个数的问题．做题时要适时选择作图法来判断根的个数．
解答：
解：在同一坐标系中作出函数f（x）与y=log2x的图象，由图可知有两个交点，因此根的个数应为2．故选 B
点评：本题考点是对数函数的图象与性质，考查通过函数的图象研究方程根的个数问题，对于此类不易求根的方程根的个数的判定，常根据方程的根与函数的交点的对应将根的个数问题转化为图象之间交点个数的问题．做题时要适时选择作图法来判断根的个数．
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