Question

设集合A={x|x²-2x+2m+4=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠?，求实数m的取值集合是________．

Answer 1

（-∞，-2）
分析：由题意可得A≠∅，故2m+3＜0，即 m＜-．再由A∩B≠?，可得 1-＜0，由此求得实数m的取值范围．综合可得实数m的取值集合．
解答：由于集合A={x|x²-2x+2m+4=0}={x|（x-1）² =-（2m+3）=0}≠∅，∴-（2m+3）≥0，解得 m≤-．
方程 （x-1）²+2m+3=0的两个根分别为x₁=1-，x₂=1+．
由于A∩B≠?，故 1-＜0，即 1＜，解得 m＜-2．
综上可得m＜-2，
故答案为 （-∞，-2）．
点评：本题主要考查两个集合间的包含关系，集合中参数的取值问题，属于基础题．