题目内容
【题目】以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,将曲线
绕极点逆时针旋转
后得到曲线
.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线:
与
,
分别相交于异于极点的
,
两点,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)设上任意一点的极坐标为
,结合条件可知
在
上,再代入
的极坐标方程
,即可得出
的极坐标方程;
(Ⅱ)根据题意,设,
,利用极径的几何意义得出
,再根据三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质,即可求出结果.
解:(Ⅰ)设上任意一点的极坐标为
,
由于曲线绕极点逆时针旋转
后得到曲线
,
则在
上,
而曲线的极坐标方程为
,
所以,
故曲线的极坐标方程为
.
(Ⅱ)根据题意,可设,
,
,
当且仅当时等号成立,
故的最大值为
.
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