题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ（a≠0）.
（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设直线l截圆C的弦长是半径长的
倍，求a的值.
【答案】（1）圆C的方程为
；直线l的方程为
；
（2）
或
.
【解析】
（1）结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得圆C的直角坐标方程，消去参数
，即可求得直线l的普通方程；
（2）由（1）中直线和圆的方程，结合直线与圆的位置关系，利用题设条件和点到直线的距离公式，列出方程，即可求解.
（1）由题意，圆C的极坐标方程为
，即
，
又由
，所以
，即圆C的直角坐标方程为，
由直线l的参数方程为
为参数），可得
为参数），
两式相除，化简得直线l的普通方程为.
（2）由（1）得圆C：，直线l：，
因为直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的
倍，
所以圆心C到直线l的距离
，解得或.
【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图及一些统计量的值，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程，并预测在区间
（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.
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5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
