题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρasinθa≠0.

1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程;

2)设直线l截圆C的弦长是半径长的倍,求a的值.

【答案】(1)圆C的方程为;直线l的方程为

(2).

【解析】

1)结合极坐标与直角坐标的互化公式,即可求得圆C的直角坐标方程,消去参数,即可求得直线l的普通方程;

2)由(1)中直线和圆的方程,结合直线与圆的位置关系,利用题设条件和点到直线的距离公式,列出方程,即可求解.

1)由题意,圆C的极坐标方程为,即

又由,所以,即圆C的直角坐标方程为

由直线l的参数方程为为参数),可得为参数),

两式相除,化简得直线l的普通方程为.

2)由(1)得圆C,直线l

因为直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍,

所以圆心C到直线l的距离,解得.

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