题目内容
【题目】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是
，如图所示，俯视图是一个边长为
的正方形．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的外接球的体积．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.
试题解析：
(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.
(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，
则外接球的半径r＝
，
因此外接球的体积V＝
πr3＝
×27π＝36π，
所以该几何体的外接球的体积是36π.
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