题目内容
设
.
（1）当
取到极值，求
的值；
（2）当满足什么条件时，
在区间
上有单调递增的区间.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）遵循“求导数、求驻点、讨论区间导数值的正负、确定极值”.
（2）要使
上有单调增区间，
也就是
等价于
，
通过讨论
三种情况，利用“分离参数法”，转化成不等式恒成立，通过确定函数的最值，得到的范围.
试题解析：（1）由题意知
1分
且
，由
当
5分
（2）要使
即
7分
（i）当
（ii）当
，解得： 
（iii）当
此时只要
，解得：
10分
综上得： 12分
考点：应用导数研究函数的极值，“分离参数法”.
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(
,
为自然对数的底数).
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
的极值;
的值时,若直线
与曲线
的最大值.
，其中
.
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范围.
型卡车将某种水果运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，
（单位：
）与速度
（单位：km/h）的关系近似地满足
，除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为7.5元/L．
（元）（不计返程费用），将
，
的单调区间；
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围； 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围.
．
时，求函数
的极值；
上是减函数，求实数
的取值范围；
时，函数
图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数
有两个不同的极值点．其极小值为M，试比较2M与一3的大小，并说明理由；
.
，
，其中
是常数，且
．
的极值；
，存在正数
，使不等式
成立；
，且
，证明：对任意正数
都有：
．