Question

甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
（1）求乙得分的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

Answer 1

（1）分布列详见解析，；（2）

试题分析：（1）乙的得分分为4类：①所选的3道题都打错，得分为-15，概率为；②所选的3道题有2道答错1道答对，得分为0，概率为；③所选的3道题1道答错2道答对，得分为15，概率为；④所选的3道题全答对，得分为30分，概率为，从而写出分布列，并求期望；（2） 甲、乙入选的事件分别为,则甲、乙至少答对两道题，分别求其概率，所求事件的概率为．
（1）设乙答题所得分数为,则的可能取值为.              1分
且
      5分
乙的得分的分布列如右表,且          8分

	-15	0	15	30

 
（2）由已知甲、乙至少答对2题才能入选, 记甲、乙入选的
事件分别为,则由（1）知,,
又甲回答3题可以视为独立重复试验,故,
于是甲、乙至少有一人入选的概率            12分