题目内容

设a、b是两个实数且a＜b，我们规定：

(1)

满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做________，表示为[a，b]．

(2)

满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为________．

(3)

满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为________，________．{x|x≥a}，{x|x＞a}，{x|x≤b}，{x|x＜b}的实数x的集合分别表示为________，________，________，________．

答案：
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设a，b是两个实数，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设a，b是两个实数，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③
a
b
+
b
a
＞2．上述三个式子恒成立的有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
b-a
2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
已知函数f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）当p1=2时，求证：y=f1（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f1（x）对所有实数x（x≠p1）均成立的条件（用p1、p2表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为
b-a
2
．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）

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