Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）设点M的极坐标为，过点M的直线与曲线C交于A、B两点，若，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.

【解析】

试题（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．
（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cosθ-sinθ）t-2=0，由此能求出AB的弦长．

试题解析：

（1）由（为参数），得，即，所以 .

（2）M的极坐标为，M的直角坐标为(1, 1)

设直线的参数方程是（为参数）

曲线的直角坐标方程是，

联立方程可得，设是方程的两根，则，

且，所以，则或，

所以