题目内容
【题目】在平面直角坐标系xy中,曲线C的参数方程为
为参数),在以
为极点,
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)设直线与曲线C相交于A,B两点,P为曲C上的一动点,求△PAB面积的最大值.
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,然后再化为极坐标方程即可;(2)设A,B两点的极坐标分别为,
,结合二次方程根据系数的关系及极径的意义可求得
,又由题意得△PAB中边AB上最大的高为圆心C到直线
的距离加上半径,进而可得面积的最大值.
(1)将方程(
为参数),消去参数
后可得
,
∴曲线C的普通方程为,
将,
代入上式可得
,
∴曲线C的极坐标方程为.
(2)设A,B两点的极坐标分别为,
,
由消去
整理得
,
根据题意可得,
是方程
的两根,
∴ ,
,
∴ .
∵直线l的普通方程为,
∴圆C的圆心到直线l的距离为
,
又圆C的半径为,
∴ .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着夏季的到来,冰枕成为市面上的一种热销产品,某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况,作出调研,并将所得数据统计如下表所示:
表一:
温度在30℃以下 | 温度在30℃以上 | 总计 | |
女生 | 10 | 30 | 40 |
男生 | 40 | 20 | 60 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况,并将某月的日销售件数(x)与销售天数(y)统计如下表所示:
表二:
第 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
(1)请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图;
(2)请根据表二中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)从(1)(2)中的数据及回归方程我们可以得到,销售件数随着销售天数的增长而增长,但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关,请结合表一中的数据,并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.
参考数据及公式:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
;
,其中
.
【题目】近年来,共享单车在我国各城市迅猛发展,为人们的出行提供了便利,但也给城市的交通管理带来了一些困难,为掌握共享单车在省的发展情况,某调查机构从该省抽取了5个城市,并统计了共享单车的
指标
和
指标
,数据如下表所示:
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
(1)试求与
间的相关系数
,并说明
与
是否具有较强的线性相关关系(若
,则认为
与
具有较强的线性相关关系,否则认为没有较强的线性相关关系).
(2)建立关于
的回归方程,并预测当
指标为7时,
指标的估计值.
(3)若某城市的共享单车指标
在区间
的右侧,则认为该城市共享单车数量过多,对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理,直至
指标
在区间
内现已知
省某城市共享单车的
指标为13,则该城市的交通管理部门是否需要进行治理?试说明理由.
参考公式:回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,,
相关系数
参考数据:,
,
.