题目内容

利用基本不等式求最值,下列运用正确的是(  )
分析:利用基本不等式成立的条件分别进行判断即可.
解答:解:A不正确,因为利用基本不等式时没有出现定值.
B不正确,若B正确,当且仅当sinx=
4
sinx
,即sin?2x=4,sinx=2取等号,但sinx∈(0,1),所以等号成立的条件不具备,故不能取等号.
C不正确,因为
b
a
和 
a
b
不一定是正值,当ab<0时,
a
b
<0,
b
a
<0
,不等式不成立..
D.正确.因为3x>0,所以y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4
,当且仅当3x=
4
3x
,即3x=2,x=log32时取等号,满足基本不等式使用的条件.
故选D.
点评:本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的三个基本条件:一正,二定,三相等,缺一不可.
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