题目内容

当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
A．y=xB．y=|x|C．y=x2D．y=log2x
A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（
x1+x2
2
）=|
x1+x2
2
|=
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
|x1|+|x2|
2
=
x1+x2
2
，
f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）=(
x1+x2
2
)2=
x12+2x1x2+x22
4
，
f(x1)+f(x2)
2
=
x12 +x22
2
，显然满足f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log2x，f（
x1+x2
2
）=log2
x1+x2
2
，
f(x1)+f(x2)
2
=
1
2
(log2x1+log2x2)=log2
x1•x2
，
f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
，故不是严格下凸函数．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确的命题是（　　）
A、若存在x1，x2∈[a，b]，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
B、若存在xi∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N*），当x1＜x2＜x3＜…＜xn时，有f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
C、函数y=f（x）的定义域为[0，+∞），若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数
D、若对任意x1，x2∈[a，b]，当x1≠x2时，有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
当x1≠x2时，有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
设函数f（x）的定义域为正实数集，且满足条件f（4）=1，对任意x1，x2属于正实数，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）且当x1≠x2时，有
f(x2)-f(x1)x2-x1
＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x+6）＜2，求x的取值范围．
已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为
0
0
．

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