Question

下列命题中正确的命题是（　　）

• A、若存在x₁，x₂∈[a，b]，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
• B、若存在x_i∈[a，b]（1≤i≤n，n≥2，i、n∈N^*），当x₁＜x₂＜x₃＜…＜x_n时，有f（x₁）＜f（x₂）＜f（x₃）＜…＜f（x_n），则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数
• C、函数y=f（x）的定义域为[0，+∞），若对任意的x＞0，都有f（x）＜f（0），则函数y=f（x）在[0，+∞）上一定是减函数
• D、若对任意x₁，x₂∈[a，b]，当x₁≠x₂时，有

  f(x1)-f(x2)

  x1-x2

  ＞0，则说函数y=f（x）在区间[a，b]上是增函数

Answer 1

分析：比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．

解答：解：对任意x₁，x₂∈[a，b]，当x₁≠x₂时，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，
即有x₁＞x₂时，f（x₁）＞f（x₂），x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），
由增函数的定义知：函数f（x）在区间[a，b]上是增函数．
故选D．

点评：本题主要考查增函数、减函数的定义，熟记定义是解题的关键．属基础题．