Question

(本题满分14分)

已知数列中,,且

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;

(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

Answer 1

(本题满分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因为

则,即．………………………3分

所以,  ……………………………………4

(2) 

=  ……………………………………6

因为=

所以,当时, ……………………………7

当时,……….(1)

得……(2)

                    =

       ……………………………9

综上所述:  ……………………………10

(3)因为

又,易验证当,3时不等式不成立; ……………………………11

假设,不等式成立,即

两边乘以3得:

又因为

所以

即时不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14