题目内容
(本题满分15分)
已知
，直线
和圆
.
（Ⅰ）求直线
斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧？为什么？
解：（Ⅰ）
，（*） ……………………………2分
，
当k≠0时，由
解得
且k≠0； ……………5分
又当k＝0时，方程（*）有解m＝0， ………………6分
综上可得. ………………………………7分
（Ⅱ）假设直线
能否将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧．………………8分
设直线与圆交于A，B两点则∠ACB＝120°． ……………………………10分
∵圆
，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．
故有
，整理得
．
∵
，∴方程无实数解． …………………14分
因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．…………………15分
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．