题目内容

把y=sinx的图象向左平移数学公式个单位，所得函数图象的解析式为________．


分析：由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x-a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向左平移量为 个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．
解答：根据函数图象的平移变换的法则
函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x-a）的图象
故函数y=sinx的图象向左平移 个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x+）
故答案为：y=sin（x+）．
点评：本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知向量a=(sinx，
3
)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由
 
得到
 
的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
 
的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
 
的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
 
的图象，再将得到的图象向左平移
 
单位，得到
 
的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
 
的图象．
把y=sinx的图象向左平移
π3
个单位，得到函数
 
的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数
 
的图象．
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来
1
2
 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为
 
．
已知函数f(x)=cos(ωx-
π
2
)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（　　）
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，所得函数图象的解析式为
y=sin(x+
π
3
)
y=sin(x+
π
3
)
．

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