题目内容
已知向量a=(sinx，| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
分析：（I）把a，b代入函数f（x）=a•b，即可得到函数f（x）的解析式，对解析式化简整理得f（x）=2sin（2x+
），再根据正弦函数的单调性得出单调递减区间．
（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象左加右减，上加下减的原则即可得出答案．
| π |
| 3 |
（II）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象左加右减，上加下减的原则即可得出答案．
解答：解：（I）f(x)=a•b=2sinx•cosx+
cos2x
=2sinx+
cos2x=2sin(2x+
)
∴
+2kπ≤2x+
+2kπ，k∈Z
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
∴f(x)的单调递减区间为[
+kπ，
+kπ]，k∈Z
（II）①左平移
个单位；
y=sin(x+
)；
y=sin(2x+
)；
y=2sin(2x+
)；
②y=sin2x，
y=sin(2x+
)；
f(x)=2sin(2x+
)．
| 3 |
=2sinx+
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴f(x)的单调递减区间为[
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（II）①左平移
| π |
| 3 |
y=sin(x+
| π |
| 3 |
y=sin(2x+
| π |
| 3 |
y=2sin(2x+
| π |
| 3 |
②y=sin2x，
| π |
| 6 |
y=sin(2x+
| π |
| 3 |
f(x)=2sin(2x+
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和正弦函数的单调性问题．属基础题．
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