题目内容

把y=sinx的图象向左平移
π3
个单位，得到函数
 
的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数
 
的图象．
分析：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的
1
2
倍，得到答案．
解答：解：向左平移
π
3
个单位，即以x+
π
3
代x，得到函数y=sin（x+
π
3
），
再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以
1
2
x代x，得到函数：y=sin（
1
2
x+
π
3
）．
故答案为：y=sin（x+
π
3
）y=sin（
1
2
x+
π
3
）
点评：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量a=(sinx，
3
)，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
（Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
（以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
①把y=sinx的图象由
 
得到
 
的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
 
的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
 
的图象；
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
 
的图象，再将得到的图象向左平移
 
单位，得到
 
的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
 
的图象．
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，再把得到的图象上的各点的横坐标缩为原来
1
2
 （纵坐标不变），得到的图象对应的函数为
 
．
已知函数f(x)=cos(ωx-
π
2
)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinx的图象（　　）
把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位，所得函数图象的解析式为
y=sin(x+
π
3
)
y=sin(x+
π
3
)
．

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