Question

【题目】空间中有不重合的平面和直线a,b,c,，则下列四个命题中正确的有（ ）

P1：若,则；

P2：若a⊥b，a⊥c，则b//c；

P3：若，则a//b；

P4：若，则a⊥b.

A. P1，P2 B. P2，P3

C. P1，P3 D. P3，P4

Answer 1

【答案】D

【解析】

在p1中，β与γ相交或平行；在p2中，b与c相交、平行或异面；在p3中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在p4中，由线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理得a⊥b．

由空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a，b，c，知：

在p1中，若α⊥β且α⊥γ，则β与γ相交或平行，故p1错误；

在p2中，若a⊥b且a⊥c，则b与c相交、平行或异面，故p2错误；

在p3中，若a⊥α且b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故p3正确；

在p4中，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，

则由线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理得a⊥b，故p4正确．

故答案为：D