题目内容
12、已知函数y=log2（x2-4x+a），设方程x2-4x+a=0的判别式为△，
（1）、若a=3，则△
（2）、若a=4，则△
（3）、若a=5，则△
（4）、若函数定义域为R，则实数a∈
（1）、若a=3，则△
＞
0；函数的定义域是
（-∞，1）∪（3，+∞）
；值域是
R
．（2）、若a=4，则△
=
0；函数的定义域是
（-∞，2）∪（2，+∞）
；值域是
R
．（3）、若a=5，则△
＜
0；函数的定义域是
R
；值域是
[0，+∞）
．（4）、若函数定义域为R，则实数a∈
（4，+∞）
；若函数值域为R，则实数a∈（-∞，4）
．分析：（1）若a=3，则△＞0；x2-4x+3＞0解得定义域，值域由对数函数的性质可知．
（2）若a=4，则△=0；x2-4x+4＞0解得定义域，值域由对数函数的性质可知．
（3）若a=5，则△＜0；x2-4x+5＞0一定成立，则函数的定义域是 R；值域由对数函数的性质可知．
（4）若函数定义域为R，则实数x2-4x+a＞0一定成立，由判别式法求解；若函数值域为R，则x2-4x+a充满（0，+∞）所有的数求解．
（2）若a=4，则△=0；x2-4x+4＞0解得定义域，值域由对数函数的性质可知．
（3）若a=5，则△＜0；x2-4x+5＞0一定成立，则函数的定义域是 R；值域由对数函数的性质可知．
（4）若函数定义域为R，则实数x2-4x+a＞0一定成立，由判别式法求解；若函数值域为R，则x2-4x+a充满（0，+∞）所有的数求解．
解答：解：（1）若a=3，则△＞0；
∵x2-4x+3＞0
∴x＞3，x＜1
∴函数的定义域是 （-∞，1）∪（3，+∞）；值域是 R．
（2）若a=4，则△=0；
∵x2-4x+4＞0
∴x≠2
∴函数的定义域是 （-∞，2）∪（2，+∞）；值域是 R．
（3）若a=5，则△＜0；∴x2-4x+5＞0对x∈R恒成立
∴函数的定义域是 R；值域是[0，+∞）．
（4）、若函数定义域为R，x2-4x+a＞0对x∈R恒成立
则△=16-4a＜0
∴a＞4
∴实数a∈（4，+∞）；
若函数值域为R，则x2-4x+a充满（0，+∞）所有的数
则△=16-4a≥0
∴a≤4
∴实数a∈（-∞，4]．
故答案为：（1）＞，（-∞，1）∪（3，+∞），R
（2）=，（-∞，2）∪（2，+∞），R
（3）＜，R，[0，+∞）．
（4）（4，+∞）；∈（-∞，4]．
∵x2-4x+3＞0
∴x＞3，x＜1
∴函数的定义域是 （-∞，1）∪（3，+∞）；值域是 R．
（2）若a=4，则△=0；
∵x2-4x+4＞0
∴x≠2
∴函数的定义域是 （-∞，2）∪（2，+∞）；值域是 R．
（3）若a=5，则△＜0；∴x2-4x+5＞0对x∈R恒成立
∴函数的定义域是 R；值域是[0，+∞）．
（4）、若函数定义域为R，x2-4x+a＞0对x∈R恒成立
则△=16-4a＜0
∴a＞4
∴实数a∈（4，+∞）；
若函数值域为R，则x2-4x+a充满（0，+∞）所有的数
则△=16-4a≥0
∴a≤4
∴实数a∈（-∞，4]．
故答案为：（1）＞，（-∞，1）∪（3，+∞），R
（2）=，（-∞，2）∪（2，+∞），R
（3）＜，R，[0，+∞）．
（4）（4，+∞）；∈（-∞，4]．
点评：本题主要考查了对数函数的真数要大于零，体现了函数，方程，不等式的转化与应用．
练习册系列答案
相关题目