题目内容
8．等差数列{an}前n项和为Sn，若a10+a11=10，则$\frac{{ln{S_{20}}}}{{ln\frac{1}{10}}}$=（ ）| A． | l | B． | 2 | C． | 一l | D． | 一2 |
分析 由已知结合等差数列的性质求得S20，代入$\frac{{ln{S_{20}}}}{{ln\frac{1}{10}}}$再由换底公式求得答案．
解答 解：在等差数列{an}中，由a10+a11=10，得
${S}_{20}=\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）•20}{2}=10（{a}_{1}+{a}_{20}）$=10（a10+a11）=100，
∴$\frac{{ln{S_{20}}}}{{ln\frac{1}{10}}}$=$\frac{ln100}{ln1{0}^{-1}}=-\frac{ln100}{ln10}=-lg100=-2$．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的前n项和，考查了对数的运算性质，是基础题．
练习册系列答案
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16．数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，则数列{ana n+1}的前49项和为（ ）
| A． | $\frac{12}{25}$ | B． | $\frac{49}{50}$ | C． | $\frac{49}{100}$ | D． | $\frac{49}{200}$ |