题目内容
16．函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$的最小值为（ ）| A． | 12 | B． | 25 | C． | 8 | D． | 5 |
分析 函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1{）]}^{2}}$，即求x轴上点（x，0）到两定点（4，2），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离．
解答 解：函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+[0-（-1{）]}^{2}}$
即求x轴上点（x，0）到两定点（4，2），（0，-1）距离和的最小值，而两点位于x轴的两侧，所以最小值即两点的距离$\sqrt{（4-0）^{2}+（2+1）^{2}}$=5．
故选：D．
点评 本题考查求函数y=$\sqrt{{x^2}-8x+20}$+$\sqrt{{x^2}+1}$的最小值，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．
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7．当a＞0且a≠1时，把函数y=a-x和y=logax的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是（ ）
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ③④ |
如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{3}$，F，A分别是椭圆的左焦点和右点顶点，P是椭圆上任意一点，若$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{PA}$的最大值是12，则椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$．
1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2，．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Ψ={f（x）|f（x）∈Ω2}，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数m，使得?f（x）∈Ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，
| x | a | b | c | a+b+c |
| f（x） | d | d | t | 4 |
（Ⅲ）定义集合Ψ={f（x）|f（x）∈Ω2}，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数m，使得?f（x）∈Ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
5．已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（ ）
| A． | 至少有一个白球；都是白球 | B． | 至少有一个白球；至少有一个红球 | ||
| C． | 至少有一个白球；红球、黑球各一个 | D． | 恰有一个白球；白球、黑球各一个 |
6．已知复数z1=a+bi，z2=-1+ai（a，b∈R），若|z1|＜|z2|，则（ ）
| A． | b＜-1或b＞1 | B． | -1＜b＜1 | C． | b＞1 | D． | b＞0 |