题目内容

4．设f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）（-1＜x＜1）是奇函数，则f（-$\frac{9}{11}$）=-1．

分析 根据奇函数的性质即可求出a的值，得到函数的解析式，将x=-$\frac{9}{11}$代入可得答案．

解答 解：∵f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=lg（2+a）=0，
解得a=-1，
故f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$-1），
故f（-$\frac{9}{11}$）=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查了对数函数的图象和性质，属于基础题

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤（a-1）x-1恒成立，求实数a的最小值．
15．设a=${log}_{\frac{1}{5}}$3，b=（$\frac{1}{3}$）0.4，c=4${\;}^{\frac{1}{3}}$，则（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c
12．求下列各式中x的值：
（1）log2（log4x）=0；
（2）log3（1gx）=1；
（3）log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=x．
19．如图，ABCD是边长为3的正方形，AF∥DE，DE=3AF．
（1）求证：BF∥面EDC
（2）设面EFB∩面EDC=m，判断直线BF与直线m的位置关系，并说明理由；
（3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定M的位置，使得AM∥面BEF，并说明
你的理由．
9．已知函数f（x）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$[1+sin（$\frac{3π}{2}$-2x）]+$\frac{1}{2}$cos（$\frac{3π}{2}$+2x），若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α∈（$\frac{π}{3}$，π），求sinα．
16．函数y=$\frac{1-tanx}{1+tanx}$的单调递减区间是（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ-$\frac{π}{4}$），（kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$）．y=sin2（x-$\frac{π}{6}$）减区间（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）．
13．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线l的平行线交双曲线C于A，若以A为圆心，2a为半径的圆与l相切，则双曲线C的离心率e的值为$\sqrt{5}$．
14．动直线x=m（m＞0）与函数f（x）=2x+$\frac{1}{x}$，g（x）=x-$\frac{1}{x}$-lnx分别交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　）
A．3+ln2B．2C．$\frac{7}{2}$-ln2D．3

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