题目内容
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .
解析:如图,当四面体C—ABD绕AB进行旋转时,当CD垂直于平面α时,此时在α内的射影面积最小,等价于E在CD上移动时,当E为CD中点时,设F为AB中点,EF⊥AB.此时EF为异面直线AB与CD的公垂线,是CD上点的到AB距离最短的点,EF=.∴=×1×=;当CD∥α时,四面体ABCD的射影为A′C′B′D′为正方形,对角A′B′=C′D′=1,此时面积最大.?
∵1为高是最大的,∴SA′C′B′D′=×1×1=.?
∴射影面积的取值范围为[,].
答案:[, ].
练习册系列答案
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正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为( )
A、
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B、
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C、
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D、
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