题目内容
16、已知函数y=-x2+4x-2，若x∈（3，5），求函数的值域．
分析：先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．
解答：解：y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2对称轴为x=2＜3，
由图象可知：函数在（3，5）上单调递减函数
∴f（5）＜y＜f（3）
f（5）=-52+4×5-2=-7
f（3）=-32+4×3-2=1
∴该函数的值域为：（-7，1）
由图象可知：函数在（3，5）上单调递减函数
∴f（5）＜y＜f（3）
f（5）=-52+4×5-2=-7
f（3）=-32+4×3-2=1
∴该函数的值域为：（-7，1）
点评：本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题．
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