题目内容
15、已知函数y=x2+2x-3，分别求它在下列区间上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．
分析：（1）根据开口方向，以及对称轴画出函数的图象，结合图象即可求出函数的值域；
（2）根据第一问，结合x∈[0，+∞），观察图象即可求出函数的值域．
（2）根据第一问，结合x∈[0，+∞），观察图象即可求出函数的值域．
解答：
解：（1）∵函数y=x2+2x-3在（-∞，-1）上单调递减函数，
在（-1，+∞）上单调递增函数
∴当x=-1时函数取最小值-4
∴值域为[-4，+∞）
（2）结合上述图象可知，函数在[0，+∞）上单调递增函数，
则在x=0处取最小值，
所以函数的值域为[-3，+∞）
解：（1）∵函数y=x2+2x-3在（-∞，-1）上单调递减函数，在（-1，+∞）上单调递增函数
∴当x=-1时函数取最小值-4
∴值域为[-4，+∞）
（2）结合上述图象可知，函数在[0，+∞）上单调递增函数，
则在x=0处取最小值，
所以函数的值域为[-3，+∞）
点评：本题主要考查了二次函数的值域问题，是高考中的热点问题，属于基础题．
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