Question

已知函数y=x²-2x+9分别求下列条件下的值域
（1）定义域是{x|3＜x≤8}；
（2）定义域是{x|-3＜x≤2}．

Answer 1

分析：配方，确定函数的对称轴．（1）函数在（3，8]上单调递增；（2）函数在（-3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，从而可得结论．

解答：解：函数y=x²-2x+9=（x-1）²+8，对称轴为直线x=1．
（1）∵定义域是{x|3＜x≤8}，∴函数在（3，8]上单调递增，∴函数的值域为（12，57]；
（2）∵定义域是{x|-3＜x≤2}，∴函数在（-3，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，
∵x=-3时，y=24；x=1时，y=8；x=2时，y=9，
∴函数的值域为[8，24）．

点评：本题考查二次函数的值域问题，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．