题目内容

函数 $数学公式$ 的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．
解答：令 $\text{[math]}$ =t≥0，则x=t²+1
∴y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2（t- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
当且仅当t= $\text{[math]}$ 时取到等号
∴函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．

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读图分析解答：设定义在闭区间[-4，4]上的函数y=f（x）的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），完成以下几个问题：
（1）x∈[-2，3]时，y的取值范围是

．
（2）该函数的值域为

．
（3）若y=f（x）的定义域为[-4，4]，则函数y=f（x+1）的定义域为

．
（4）写出该函数的一个单调增区间为

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

个．
（6）函数y=f（x）是区间x∈[-4，4]的

函数．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在区间[-4，4]上有且只有三个解，求f（a）的取值范围．

13、函数y=x²-4x，其中x∈[-3，3]，则该函数的值域为

(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．
①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．

下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-

；
③函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4^x-4•2^x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-

，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log_（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，

）；
⑥将三个数：x=2^0.2，y=(

，
按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有

对于函数f(x)=log3(x2-2ax+3)．
（1）若a=0，求函数的值域；
（2）若该函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（3）若该函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；
（4）若该函数的值域为R，求实数a的取值范围．