题目内容

【题目】如图所示,在Rt△ABC中,已知A(﹣2,0),直角顶点B(0,﹣2 ),点C在x轴上.
(Ⅰ)求Rt△ABC外接圆的方程;
(Ⅱ)求过点(﹣4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程.

【答案】解:(Ⅰ)设点C(a,0),由BA⊥BC,可得 KBAKBC= =﹣1,∴a=4,

故所求的圆的圆心为AC的中点(1,0)、半径为 AC=3,

故要求Rt△ABC外接圆的方程为(x﹣1)2+y2=9.

(Ⅱ)由题意可得,要求的直线的斜率一定存在,设要求直线的方程为y=k(x+4),

即 kx﹣y+4k=0,当直线和圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,

故有 d= =3,求得k=±

故要求的直线的方程为 3x﹣4y+12=0,或 3x+4y+12=0.


【解析】(Ⅰ)设点C(a,0),由BA⊥BC,KBAKBC=﹣1,求得a的值,可得所求的圆的圆心、半径,可得要求圆的方程.(Ⅱ)设要求直线的方程为y=k(x+4),根据圆心到直线的距离等于半径,即d= =3,求得k的值,可得要求的直线的方程.

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