题目内容
【题目】已知椭圆两焦点 ,并且经过点 .
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点A(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N(M在A、N之间),试求△OAM与△OAN面积之比的取值范围.
【答案】
(1)解:因为椭圆的焦点在x上,
所以设椭圆方程为 (a>b>0),
由定义得 ,
∴a=2,b2=4﹣3=1,所以椭圆方程为 ;
(2)解:由题意知直线l的斜率存在且不为零,设l方程为y=kx+2(k≠0),
设M(x1,y1),N(x2,y2),
由 整理得(1+4k2)x2+16kx+12=0,
由△=256k2﹣48(1+4k2)>0,得 ;
,
令 ,
∵x1x2>0,∴x1,x2同号,∴ ∴x1=λx2,
∴ ,
∴
∴
∵ ∴ ,解得 ,
∵0<λ<1∴ ,
所以△OAM与△OAN面积之比的取值范围是 .
【解析】(1)设椭圆方程为 (a>b>0),运用椭圆的定义,可得a=2,结合a,b,c的关系,求得b,进而得到椭圆方程;(2)设l方程为y=kx+2(k≠0),M(x1 , y1),N(x2 , y2),代入椭圆方程,运用判别式大于0和韦达定理,令 ,代入化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围.
【题目】4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
(2)将频率视为概率,现在从该校大量学生中,用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方程D(X) 附:K2= n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |