题目内容

偶函数y=f(x),奇函数y=g(x)的定义域均为[-4,4],f(x)在[-4,0],g(x)在[0,4]上的图象如图,则不等式
f(x)
g(x)
<0的解集为
(-2,0)∪(2,4)
(-2,0)∪(2,4)
分析:首先将不等式
f(x)
g(x)
<0
转化为f(x)g(x)<0,由已知中的图象结合函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,得到两个函数在区间[-4,4]是完整的图象,观察图象选择函数值异号的部分,可得答案.
解答:解:∵函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,他们的定义域均为[-4,4],
结合奇函数和偶函数图象的性质可得,两个函数在定义域上完整的图象如下图所示:

由图可得当x∈(-2,0)∪(2,4)时,
f(x)与g(x)异号
此时f(x)g(x)<0
即式
f(x)
g(x)
<0

故答案为(-2,0)∪(2,4)
点评:本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用,还考查了数形结合,转化,分类讨论等思想方法.
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