题目内容
偶函数y=f(x),奇函数y=g(x)的定义域均为[-4,4],f(x)在[-4,0],g(x)在[0,4]上的图象如图,则不等式
<0的解集为
.
f(x) |
g(x) |
|
|
分析:首先将不等式
<0转化为f(x)g(x)<0,由已知中的图象结合函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,得到两个函数在区间[-4,4]是完整的图象,观察图象选择函数值异号的部分,可得答案.
f(x) |
g(x) |
解答:解:∵函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,他们的定义域均为[-4,4],
结合奇函数和偶函数图象的性质可得,两个函数在定义域上完整的图象如下图所示:
由图可得当x∈(-2,0)∪(2,4)时,
f(x)与g(x)异号
此时f(x)g(x)<0
即式
<0
故答案为(-2,0)∪(2,4)
结合奇函数和偶函数图象的性质可得,两个函数在定义域上完整的图象如下图所示:
由图可得当x∈(-2,0)∪(2,4)时,
f(x)与g(x)异号
此时f(x)g(x)<0
即式
f(x) |
g(x) |
故答案为(-2,0)∪(2,4)
点评:本题主要考查函数的奇偶性在解不等式中的应用,还考查了数形结合,转化,分类讨论等思想方法.
练习册系列答案
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f(
),b=f(
),c=f(log2
),则下列成立的是( )
3 |
2 |
7 |
2 |
1 |
8 |
A、a<b<c |
B、b<c<a |
C、b<a<c |
D、c<a<b |