题目内容
已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=|log3x|的实数解共有（ ）
| A、1个 | B、4个 | C、3个 | D、2个 |
分析：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x）得函数的周期为2，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）与y=|log3x|的图象，即可得到结论．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
作出函数f（x）与y=|log3x|的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为3个，
故方程f（x）=|log3x|的实数解有3个，
故选：C．
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，
∵x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
作出函数f（x）与y=|log3x|的图象如图：
由图象可知两个图象的交点个数为3个，
故方程f（x）=|log3x|的实数解有3个，
故选：C．
点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用条件求出函数的周期性，根据方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
相关题目
已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |