题目内容

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），且在[-2，0]上单调递减，a=f( 
3
2
 )，b=f( 
7
2
 )，c=f(log2
1
8
 )，则下列成立的是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
分析：根据定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x），可知函数是周期函数，又在[-2，0]上单调递减，可知函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，把f（
7
2
）、f（
log
1
8
2
）应用周期性转化到[0.2]上求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x）
∴f（x）是周期函数．
∵定义在R上的偶函数y=f（x），且在[-2，0]上单调递减
∴函数y=f（x）在[0.2]上是单调递增，
∴f（
7
2
）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），f（
log
1
8
2
）=f（-3）=f（1）
∴b＜c＜a
故选B．
点评：考查函数的奇偶性、单调性和周期性，不要求区间上的问题通过奇偶性和周期性转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法．
练习册系列答案
相关题目
17、定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是
（-3，-1]
．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在区间[a，8-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
（-7，-3）
（-7，-3）
．
定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-
1
2
，求满足f（log
1
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x）≥0的x的取值集合．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）
 
．

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