题目内容
已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
，则f(log
5)的值等于
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1
1
．分析：由f（x+1）=f（x-1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可化为f），代入已知表达式求出即可．
解答：解：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2为周期的周期函数，
又f（x）为偶函数，
∴f(log
5)=f（-log35）=f（log35）=f(log35-2)=f(log3
)=3log3
+
=
+
=1，
故答案为：1．
所以f（x）是以2为周期的周期函数，
又f（x）为偶函数，
∴f(log
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故答案为：1．
点评：本题着重考查函数的奇偶性、周期性综合应用，同时考查了对数函数的求值问题以及学生的运算能力，属中档题．
练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |