题目内容
设数列
的前
项和为
，且满足
．
（Ⅰ）求出
，
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．
的前项和为，且满足．（Ⅰ）求出
，，，的值；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并证明．（Ⅰ）
；
；
；
． （Ⅱ）
．
；；；． （Ⅱ）． （Ⅰ）代入所给式子即可求出数列的前几项；（Ⅱ）根据第一问的结论猜想出 数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可。
（Ⅰ）由
，得；；；． ………4分
（Ⅱ）猜想
． 证明：
时，
，
时，
，即
，∴
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列，∴．
（Ⅰ）由
，得；；；． ………4分（Ⅱ）猜想
． 证明：时，，时，，即，∴∴
是以为首项，为公比的等比数列，∴．
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的通项公式为
，其前
项和为
，
并猜想
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。
}的前n项和为Sn，且S3 =6，则5a1+a7，的值为
的等差数列
的前
项和为
，且
，则使
成立的最小的自然数
的通项公式
；
；
是各项正的等比数列，且
，则
=