Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(-α-π)cos(5π-α)tan(2π-α)

cos( π 2 -α)tan(-α-π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若tan（π-α）=-2，求f（α）的值；
（3）若α=-420°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用诱导公式化简函数 f（α）为-cosα．
（2）由tan（π-α）=-2，求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值 即可求得f（α）=-cosα 的值．
（3）先利用诱导公式求得 cosα=cos（-420°）=

1

2

，即可求得f（α）=-cosα 的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(-α-π)cos(5π-α)tan(2π-α)

cos( π 2 -α)tan(-α-π)

=

sinα(-cosα)(-tanα)

sinα(-tanα)

=-cosα．---------（4分）
（2）∵tan（π-α）=-2，∴tanα=2．---------（5分）

∴sinα=2cosα ∴(2cosα)2+cos2α=1 cos2α= 1 5

．----------（6分）
∵α是第三象限角，∴cosα=-

5

5

，∴f（α）=

5

5

．----------（8分）
（3）∵cos(-420°)=cos420°=cos60°=

1

2

，
∴f（α）=-cosα=-

1

2

．------（12分）

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．