题目内容

锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则
b
a
的取值范围是（　　）
分析：由题意可得  0＜2A＜
π
2
，且  
π
2
＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得
b
a
=2cosA，解得所求．
解答：解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜
π
2
，且B+A=3A，
∴
π
2
＜3A＜π．
∴
π
6
＜A＜
π
4
，
∴
2
2
＜cosA＜
3
2
． 由正弦定理可得
b
a
=
sin2A
sinA
=2cosA，∴
2
＜2cosA＜
3
，
故选 B．
点评：本题考查正弦定理，二倍角的正弦公式，判断
π
6
＜A＜
π
4
，是解题的关键和难点．
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，BC=1，AB=
2
，sin(π-B)=
14
4
．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．
已知向量
a
=（8cosα，2），
b
=（sinα-cosα，3），设函数f（α）=
a
•
b
．
（1）求函数f（α）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
2
，求a的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
（2006•蚌埠二模）在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），则x、y大小关系为（　　）
（2013•资阳二模）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

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