题目内容

17．设集合M=$\{y|\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\}$，N={x|2x+1≤1}，则M∩（∁RN）=（　　）
A．（3，+∞）B．（-2，-1]C．（-1，3]D．[-1，3）

分析 分别求出关于集合M、N的范围，再求出集合N的补集，进而求出其交集即可．

解答 解：集合M=$\{y|\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\}$={y|-3≤y≤3}，
N={x|2x+1≤1}={x|x≤-1}，
则∁RN={x|x＞-1}，
∴M∩（∁RN）=（-1，3]．

点评 本题考查了集合的交集、补集的运算，考查椭圆、指数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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7．求下列函数的单调区间
①y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
②y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]
③y=sin（-$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）
④y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）
8．已知函数f（x）=lnx+ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x2＞x1，直线AB的斜率为k，记N（u，0），若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AN}（1≤λ≤2）$，求证f′（u）＜k．
5．已知$\frac{{2{{sin}^2}θ+sin2θ}}{1+tanθ}=k，0＜θ＜\frac{π}{4}$，则$sin（θ-\frac{π}{4}）$的值（　　）
A．随着k的增大而增大
B．有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小
C．随着k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数
12．化简：$\frac{sin（θ-π）si{n}^{2}（θ+\frac{π}{2}）tan（θ+3π）}{cos（2π-θ）cos（-\frac{3π}{2}+θ）sin（π+θ）}$．
2．已知tanθ=3，则$\frac{3sinθ+cosθ}{cosθ-3sinθ}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．-$\frac{5}{4}$
9．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-tx2+（2t2-1）x+1，g（x）=e2x-2tex+2．
（1）若f（x）存在单调递减区间，求实数t的取值范围；
（2）设函数F（x）=g（x）+f′（x），若对于任意的实数x和t都有F（x）≥m恒成立，求m的取值范围．
6．顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%，按复利计算，该顾客每月应付款多少元？（1.00512≈1.06）（结果保留整数部分）
7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线恰好经过双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦点F，直线y=x-8与此抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求此抛物线的方程；
（2）求证：OA⊥OB．

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