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点
是曲线
上的一个动点,且点
为线段
的中点,则动点
的轨迹方程为_____________。
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试题分析:设轨迹方程上任意一点P(x,y),则M(
)在曲线
上,把M代人:
,则
,即为P点的轨迹方程。
点评:中档题,轨迹方程的求法较多,本题利用了“代入法(相关点法)”。
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抛物线
上两点
、
关于直线
对称,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线的顶点在原点,焦点在
轴上,抛物线上的点
到焦点的距离为4,则
的值为( )
A.4
B.-2
C.4或-4
D.12或-2
双曲线
与抛物线
相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
已知两个正数
,
的等差中项是
,一个等比中项是
,且
,则抛物线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
抛物线
上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( )
A.5
B.4
C.3
D.2
在直角坐标系
中,设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等,记
的轨迹为
.又直线
的一个方向向量
且过点
,
与
交于
两点,求
的长.
如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米建立适当的平面直角坐标系,求抛物线方程.现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?
(本小题满分10分)
已知抛物线
与直线
交于
两点.
(Ⅰ)求弦
的长度;
(Ⅱ)若点
在抛物线
上,且
的面积为
,求点P的坐标.
关 闭
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