题目内容
已知集合A={x|x2-ax-a-1＞0}，且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-3，-1） | B、[-2，-1） | C、（-3，-2] | D、[-3，-1] |
分析：由题意，可选解出CRA中的不等式，根据集合Z∩CRA中只含有一个元素，对CRA中的不等式的解中的两个端点a+1与-1的关系进行分类讨论，得出符合条件的取值范围
解答：解：∵A={x|x2-ax-a-1＞0}，
∴CRA={x|x2-ax-a-1≤0}，
又x2-ax-a-1≤0可变为（x-a-1）（x+1）≤0
当a+1=-1时，（x-a-1）（x+1）≤0即（x+1）2≤0，可得x=-1，此时a=-2满足题意
当a+1＞-1，即a＞-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足-1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜-1，此时实数a的取值范围是（-2，-1）
当a+1＜-1即a＜-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤-1，必有a+1＞-2，解得a＞-3，此时实数a的取值范围是（-3，-2）
综上得实数a的取值范围是（-3，-1）
故选A
∴CRA={x|x2-ax-a-1≤0}，
又x2-ax-a-1≤0可变为（x-a-1）（x+1）≤0
当a+1=-1时，（x-a-1）（x+1）≤0即（x+1）2≤0，可得x=-1，此时a=-2满足题意
当a+1＞-1，即a＞-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足-1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜-1，此时实数a的取值范围是（-2，-1）
当a+1＜-1即a＜-2时，（x-a-1）（x+1）≤0的解满足a+1≤x≤-1，必有a+1＞-2，解得a＞-3，此时实数a的取值范围是（-3，-2）
综上得实数a的取值范围是（-3，-1）
故选A
点评：本题考查一元二次不等式解法的应用，集合交与补的运算，考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．
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