题目内容
已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y=logax在x∈（0，+∞）上是减少的；命题q：方程x2+ax+1=0有不等的两个实数解．若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．
分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
解答：∵命题p：函数y=logax在x∈（0，+∞）上是减少的
∴若p为真，那么a的取值范围是：0＜a＜1
又∵命题q：方程x2+ax+1=0有不等的两个实数解
∴若q为真，那么a的取值范围是：a＞2或a＜-2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范围：（0，1）
②p假q真，那么a的取值范围：（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴a的取值范围：：（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）
∴若p为真，那么a的取值范围是：0＜a＜1
又∵命题q：方程x2+ax+1=0有不等的两个实数解
∴若q为真，那么a的取值范围是：a＞2或a＜-2
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p、q一真一假
①p真q假，那么a的取值范围：（0，1）
②p假q真，那么a的取值范围：（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴a的取值范围：：（-∞，-2）∪（0，1）∪（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目
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