Question

已知动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是______．

Answer 1

由

y2=4x x2 4 + y2 3 =1

得，抛物线y²=4x与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1在第一象限的交点横坐标为

2

3

，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则0＜x₁＜

2

3

，

2

3

＜x₂＜2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x₁+

p

2

+x₂-x₁+a-ex₂
=

p

2

+a+

1

2

x₂=3+x₂，∵，

2

3

＜x₂＜2，
∴

10

3

＜3+x₂＜4
故答案为（

10

3

，4）