Question

【题目】已知为正项数列的前n项和，且满足.

(1)求出，

(2)猜想的通项公式并给出证明.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）根据，利用递推公式， 代入即可求出；（2）由（1）猜想的通项公式，可由，化简整理，即可得数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，进而可得结论.

试题解析：（1）由Sn＝ ＋an(n∈N＋)（2）

可得a1＝ ＋a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝ ＋a2，解得a2＝2，

同理a3＝3，a4＝4，

（2）由（1）猜想an＝n.

证明：由Sn＝ ＋an ①

当n≥2时，Sn－1＝ ＋an－1， ②

①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，

∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，又a1＝1，故数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，故