题目内容
【题目】已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
．其中
且
．
(1)求的解析式；
(2)解关于
的不等式
，结果用集合或区间表示．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
(1)首先利用奇函数的性质求解
时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即可；
(2)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性分类讨论
和
两种情况求解不等式的解集即可.
(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.
由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，
∵f(－x)＝a－x－1，
∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．
∴所求的解析式为
.
(2)不等式等价于
或
，
即
或
.
当a>1时，有
或
，
可得此时不等式的解集为
.
同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.
综上所述，当a>1时，不等式的解集为；
当0<a<1时，不等式的解集为R.
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
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