题目内容
已知定点A（4，
），若动点P在抛物线y2=4x上，且点P在y轴上的射影为点M，则|PA|-|PM|的最大值是 ．
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分析：可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1，由三角形的知识可得|PA|-|PF|≤|AF|，求距离可得答案．
解答：解：由题意抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线x=-1，
过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1
又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=4，
当P在AF的延长线与抛物线交点处即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=5
故答案为：5
过P做PQ垂直准线于点Q，则|PM|=|PQ|-1
又由抛物线的性质知：|PQ|=|PF|
∴|PM|=|PF|-1
∴|PA|-|PM|=|PA|-|PF|+1
只要使|PA|-|PF|取最大值即可
又∵|PA|-|PF|≤|AF|=4，
当P在AF的延长线与抛物线交点处即可，
∴|PA|-|PM|的最大值=|AF|+1=5
故答案为：5
点评：本题考查抛物线的定义，利用抛物线的定义把距离转化是解决问题的关键，属中档题．
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，则动点P的轨迹为双曲线的一部分
的轨迹是抛物线的一部分