Question

18．指数函数y=a^x，当x＞1（或x＜-1）时，恒有y＞2，则a的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）
• C． （1，2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根据条件，可讨论a，用上指数函数的单调性：a＞1时，便有a^x＞a，或a^x＜a^-1，从而可以得到a＞2，同样的方法，当0＜a＜1时，再求出一个a的范围，最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围．

解答 解：∵x＞1或x＜-1时，恒有y＞2；
∴①当a＞1时，a^x＞a或a^x＜a^-1，则a＞2；
②当0＜a＜1时，a^x＜a或a^x＞a^-1，则a^-1＞2，0＜a＜$\frac{1}{2}$；
∴a的取值范围为$（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$．
故选D．

点评 考查指数函数的单调性，以及单调性的定义，要理解题意．