题目内容

11．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3=4，a5=0，则Sn的最大值是20．

分析 设出等差数列的首项和公差，由题意列式求得首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，结合二次函数求得最值．

解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a3=4，a5=0，得$d=\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}=\frac{0-4}{2}=-2$，
∴a1=a3-2d=4+4=8，
∴${S}_{n}=8n+\frac{n（n-1）（-2）}{2}=-{n}^{2}+9n$．
∵n∈N*，∴当n=4或5时，Sn有最大值为20．
故答案为：20．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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